b775. 10028. Fast Page Rank
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最近更新 : 2016-01-13 14:55

內容

每一個網站都有超連結 (hyperlink) 到另一個網站,該網站會將自己的 Page Rank Value 均勻分配給連出去的網站。當一個網站被連接的次數越多,則網站的 Page Rank 越高。

將 $N$ 個網站之間的關係轉為 Graph,計算轉換成馬可夫過程。但馬可夫過程容易造成 Page Rank 失算,因為有些點並沒有出度 (連接到別的網站),數值就會隨著迭代集中到這個孤島上 (或者說蜘蛛網),造成其他點的 Page Rank 皆為 0。為了防止這一點,給予 Page Rank 的總和 $N$。轉移只有 $\alpha$ 的信任度,剩餘的 $1 - \alpha$ 將隨機選擇全局的網站進行轉移。

例如

1: 2, 3, 4
2: 3, 4
3: 4
4: 2

$$
S_{n \times n} = \begin{bmatrix}
0 & 0 & 0 & 0\\
1/3 & 0 & 0 & 1\\
1/3 & 1/2 & 0 & 0\\
1/3 & 1/2 & 1 & 0
\end{bmatrix}
$$

根據 $G = \alpha S + (1 - \alpha) \frac{1}{n} U, ; \alpha = 0.85$ 得到

$$
\beta = (1 - \alpha) / 4 = 0.375\\
G_{n \times n} = \begin{bmatrix}
0 \times 0.85 + \beta  & \beta & \beta & \beta \\
1/3 \times 0.85 + \beta & \beta & \beta & 1 \times 0.85 + \beta\\
1/3 \times 0.85 + \beta & 1/2 \times 0.85 + \beta & \beta & \beta\\
1/3 \times 0.85 + \beta & 1/2 \times 0.85 + \beta & 1 \times 0.85 + \beta & \beta
\end{bmatrix}
$$

假設 Page Rank Vector $q^{\text{cur}}$ 和 $q^{\text{next}}$ 分別表示當前求得的結果和下一次的迭代數值,則

$$ q^{\text{next}} = Gq^{\text{cur}} $$

不斷地迭代直到 $|\overrightarrow{q^{\text{next}}q^{\text{cur}}}| < \varepsilon$,其中 $\varepsilon = 10^{-10}$

輸入說明

有多組測資,每組測資第一行會有一個整數 $N$ 表示有多少個網站,接下來會有一個 $N \times N$ 的 0/1 矩陣,其中 $E_{i, j}$ 表示第 $i$ 個網站連到第 $j$ 個網站。

  • $1 \le N \le 3000$
輸出說明

每組測資輸出一行,輸出每一個網站的 Page Rank Value,用空白隔開並保留兩位小數。

範例輸入 #1
4
0111
0011
0001
0100
範例輸出 #1
0.15 1.49 0.83 1.53 
測資資訊:
記憶體限制: 64 MB
提示 :
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出處:
NTU批改娘計算機程式設計課程 [管理者: morris1028 (碼畜) ]

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