金氏運動公司打算舉辦一場馬拉松比賽，為了締造亮眼的完成比賽時間，金氏運動公司打算選擇性地邀請選手參賽。分析過往的數據資料，金氏運動公司觀察到以下二個現象：

(a) 對於任何一位選手，如果愈多他的朋友參賽，則他就能跑得愈快，所以傾向於找一群選手使得彼此互相認識的情況很多。因為認識是雙向的，如果 $\color{black}{P}$ 認識 $\color{black}{Q}$，則 $\color{black}{Q}$ 認識 $\color{black}{P}$。所以當我們說 $\color{black}{P}$ 認識 $\color{black}{Q}$ 時，等同於表示 $\color{black}{P}$、$\color{black}{Q}$ 兩位互相認識。

(b) 如果參賽的選手當中，存在兩位選手 $\color{black}{P}$ 和 $\color{black}{Q}$ 彼此不認識，而且在參賽的選手當中無法找到 $\color{black}{t}$ 位選手 $\color{black}{S_1、\ldots、S_t}$ ($\color{black}{t}$ 為任意大於 $\color{black}{0}$ 的整數)，使得 $\color{black}{P}$ 認識 $\color{black}{S_1}$，$\color{black}{S_1}$ 認識$\color{black}{S_2}$，$\color{black}{\ldots}$，$\color{black}{S_{t-1}}$ 認識 $\color{black}{S_t}$，$\color{black}{S_t}$ 認識 $\color{black}{Q}$，則比賽將會有嚴重的惡性競爭，所以需要避免這樣的狀況。

現在金氏運動公司手上有一份 $\color{black}{N}$ 位選手的名單以及一份顯示這 $\color{black}{N}$ 位選手彼此之間是否認識的表單，現在的任務是從這 $\color{black}{N}$ 位選手找出選手的子集合 $\color{black}{S = \{P_1, P_2, \ldots, P_{\left\lvert S \right\rvert}\}}$，使得 $\color{black}{S}$ 沒有惡性競爭的狀況，而且讓以下影響因子 $\color{black}{F(S)}$ 得到最大化，這影響因子的設計除了讓每位選手都認識夠多的參賽者，也兼顧了不讓參賽人數過少。

$\color{black}{F(S) = \left\lvert S \right\rvert min_{1 \le i \le \left\lvert S \right\rvert}D_i}$，

其中 $\color{black}{D_i}$ 表示選手 $\color{black}{P_i}$ 所認識的人當中，有多少人在子集合 $\color{black}{S}$ 裡面。 在以下這個 $\color{black}{4}$ 位選手的例子中，選 $\color{black}{S = \{2, 3, 4\}}$ 比其他的選法有更高的 $\color{black}{F(S)}$。