在網路上做地圖查詢，例如查詢Google Map，可以知道某一點走到某一點的路徑，甚至於用滑鼠拖拉可以自行更改路徑。這些路徑，不管是系統建議的，或是自行拖拉更改的，都是走得通的。也就是說，電腦必須知道任意兩個地點，有哪些路徑走得通，才能做出自動建議，並允許使用者修改。

要達到這樣的功能，所需要的資料表達方式與考慮因素很多。在此，我們將問題簡化。假設有多個城市(或地點)，任意兩個城市之間只記錄有沒有路徑可通，那麼我們可以用圖形或矩陣來表達城市之間的路徑狀況，從中就可以推測並回答如下的問題：哪兩個城市沒有路徑可通？哪兩個城市必須剛好經過幾個城市才能走通，而且總共有幾種走法？

請參考下面的圖(如圖五)與矩陣(如圖六)，所顯示的路徑狀況。一般而言，n個城市之間的路徑狀況，在電腦中可以用一個矩陣M來表達。其中M的每一列由上而下分別代表城市1到城市n，其每一行由左至右，也代表城市1到城市n，因此矩陣M的「第i列第j行」的值若為「1」，則代表城市i到城市j有一條直達路徑，其值若為「0」，則代表城市i到城市j沒有直達路徑。