C 城将要举办一系列的赛车比赛。在比赛前，需要在城内修建 m 条赛道。

C 城一共有 n 个路口，这些路口编号为 1,2,⋯,n，有 n−1 条适合于修建赛道的双向通行的道路，每条道路连接着两个路口。其中，第 i 条道路连接的两个路口编号为 ai 和 bi，该道路的长度为 li。借助这 n−1 条道路，从任何一个路口出发都能到达其他所有的路口。

一条赛道是一组互不相同的道路 e1,e2,⋯,ek，满足可以从某个路口出发，依次经过道路 e1,e2,⋯,ek（每条道路经过一次，不允许调头）到达另一个路口。一条赛道的长度等于经过的各道路的长度之和。为保证安全，要求每条道路至多被一条赛道经过。

目前赛道修建的方案尚未确定。你的任务是设计一种赛道修建的方案，使得修建的 m 条赛道中长度最小的赛道长度最大（即 m 条赛道中最短赛道的长度尽可能大）。