這是國小排列組合的前傳，因為是貓咪讀的幼稚園比較有錢，所以 $n, m$ 都比較大。

ㄇㄠㄇㄧ😺是個天才兒童，他在一個月大的時候就學會數數、六個月大的時候就學會乘法跟除法、一歲時學會寫程式、一歲又六個月時養了可愛的拉不拉多、一歲又十個月時養了可愛的吉娃娃、兩歲時發明了「倒墨水」的遊戲，而現在要講的，是ㄇㄠㄇㄧ😺在ㄧㄡˋㄓˋㄩㄢˊㄓㄨㄥㄅㄢ的故事。

有一天ㄇㄠㄇㄧ😺看到讀國中的哥哥在寫數數數字的回家作業 $\text{(Number counTing and wriTing}$，簡稱 $\text{NTT)}$，發現 $1000$ 題裡面竟然錯了 $24$ 題，於是哥哥就把ㄇㄠㄇㄧ😺帶到ㄧㄡˋㄓˋㄩㄢˊ了。

ㄇㄠㄇㄧ😺的老師是ㄌㄠˇㄕㄨˇㄌㄠˇㄕ🐭👩‍🏫🛐，他會教大家疊蛋糕、吃橘子和打排球，今天大家要做的就是手指運動，要把 $n$ 顆球球放到 $x$ 個箱子裡，且最後可以有空箱子。ㄇㄠㄇㄧ😺玩過幾輪後，發現這個遊戲有三種模式：

1. 球不同，箱子不同
2. 球相同，箱子不同
3. 球不同，箱子相同

球相同和箱子相同的被ㄇㄠㄇㄧ😺吃掉了。給你球的數量和箱子數量最大會到多少，並且告訴你是哪一種模式的遊戲，你能幫助ㄇㄠㄇㄧ😺計算當 $x = 1\sim m$ 時分別有幾種方法放球球嗎？