科學家軒教授要來研究老鼠的行為，於是他準備了一個迷宫 (宫≠宮)，迷宫由 $n$ 個隔間和 $m$ 個單向通道組成，每個通道連接兩個不同隔間，且兩個隔間之間最多只會由一個通道連接。

軒教授在每個隔間都放了一塊起士，如果有一隻老鼠到了一個放了起士的隔間，那這隻老鼠就會把這個隔間的起士吃掉。軒教授總共會放 $k$ 次老鼠到迷宫裡，每次他可以選擇將老鼠放到任何一個隔間裡。老鼠到了隔間裡後，如果沒有通道可以繼續走或是老鼠累了 (老鼠走超過 $10^9$ 個隔間)，那軒教授就會把這隻老鼠抓起來，否則軒教授會按照自己的意思將老鼠引到其中一個通道，讓老鼠走到下一個隔間。

由於軒教授每天有十篇論文要寫，所以沒有那麼多時間，請你幫他找出最小的 $k$ 使得放完 $k$ 次老鼠後，在軒教授適當的引導下，老鼠可以吃完所有隔間裡的起士。