圓周率一直都吸引古今中外許多數學家的興趣，至今還是有很多人為之著迷。

幾個文明古國很早就須計算出 π 的精確值以便於生產的計算，當時的數學家們嘗試用「割圓術」，也就是在圓內刻畫出邊數越來越多的多邊形來逼近圓，以計算出更精確的圓周率值。阿基米德曾使用過一個 96 邊形。西元5世紀，中國的數學家劉徽先後構建出了一個 192 邊形和一個 3072 邊形，成功將 π 值精確到 3.1416。祖沖之則在公元 480 年利用計算 24576 形的邊長，將圓周率計算到小數點後 7 位。微積分出現，π 的位數很快計到數百位，足以滿足任何科學工程的計算需求。在 20 和 21 世紀，隨著電腦技術快速發展，π 的計算精度大幅提高。截至2022年6月，π 的十進位精度已達10¹⁴位。有趣的是，人類背誦 π 值的世界記錄也已達10萬位。

事實上，當前計算 π 的值主要都為打破記錄或是測試超級電腦的計算能力，因為幾乎所有科學研究對 π 的精度要求都不超過幾百位。以地球的圓周四萬公里來說，只要用小數點以下九位數的 π 來計算地球的直徑，誤差就已經在一公分以內。

為了驗證當年數學家用「割圓術」求 π 的誤差，現在就請你來算一下，內接 𝑛 邊形的邊長和電腦內存 64 位元雙精度的 π 之間的誤差是多少。

直徑為 1 的圓其周長就是 π，其內接正 𝑛 邊形的周長則為 𝑛⋅𝑠𝑖𝑛(π/𝑛)。

當然，古時候的數學家沒有電腦、計算機可用，當時也還沒有三角函數。他們能用的 𝑛 必須是 6 × 2^𝑘，𝑘 為自然數，因為這樣的 𝑛 邊形只需要用到平方根運算，雖然當年連平方根運算也很困難。但是現在你可以利用上述的公式來推估當年的誤差，而這個公式可以求任意內接 𝑛 邊形的周長。但是因為 64 位元雙精度浮點數只有大約 15 位的有效數字，我們的 𝑛 也不能太大。

對於所求的誤差，我們比較有興趣知道它是小數點以下幾位數而不是它的精確度，因此答案請以科學記號表示，精確度只要小數點以下兩位數即可。

Python 的 π 可以用 math.pi，C++ 的 π 可以用 acos(-1)。