在化學工廠裏，有一台奇怪的機器。這台機器的運作理念如下：

它只接受兩種化合物 A 和 B 。

給它一串長度 N 且只有 A 和 B 的字串（代表你按照順序給這個機器的化合物），它會隨機取K個 (1<=K<=N) 並把它們按照順序融合成為新的一個化合物。

舉例來説，如果你給他 ABA 這個字串，他可能會做出：

A（取第一個 或 取第三個）

B（取第二個）

AB（取第一個、第二個）

BA（取第二個、第三個）

AA（取第一個、第三個）

ABA（取第一個、第二個、第三個）

一共有6種可能的化合物。

你現在想要讓這個機器恰好能做出 X 種不同的化合物，但是你不想花太多錢來買原料。

一份A化合物需要 Ca 塊錢，而一份B化合物需要 Cb 塊錢。

請問你至少要花多少錢，才能排出一個字串讓機器恰好能做出 X 種不同的化合物？