對每個囚犯來說，紅帽的數量只有兩種可能，一種是假設自己是白帽，那對那個囚犯來說，紅帽的數量就是囚犯現在看到的，一種是假設自己是紅帽，紅帽的數量就是囚犯看到的紅帽的數量+1

每個囚犯只有知道自己不會死才會去找獄長

型1.

10個人有1頂紅帽，紅帽的那個人知道至少有一頂紅帽，他看到其他人都是白色，所以只有他是紅帽

型2.

10個人有2頂紅帽，紅帽1看到了1頂紅帽，紅帽2也看到了1頂紅帽，所有白帽的人看到了兩頂紅帽，對紅帽1.2來說最多有兩頂紅帽，對白帽的所有人來說最多有三頂紅帽

第二天紅帽1.2看到都沒有人走，代表紅帽1不確定他是不是紅帽，紅帽2也不確定他是不是紅帽，這時候白帽的人也不確定自己是不是紅帽，但是紅帽1知道紅帽2至少還看到了一頂紅帽，那一定是他，因為其他人都是白帽，紅帽2也是這樣覺得，第三天白帽的人看到紅帽都走了，所以他們知道自己是白帽

型3.

10個人有3頂紅帽，紅帽1.2.3都看到了兩頂紅帽，第二天沒有人走，這時候紅帽1假設自己是白帽，那應該明天他們兩個就會都走了，可是第三天，紅帽2.3都沒走，那代表說至少還有一頂紅帽，那一定是我，因為紅帽1看到其他人都是白帽，所以第三天，紅帽的人都走光，第四天白帽的人就知道自己是白帽了

注意對於型3所有白帽的人，他們在第三天的時候也都還不確定到底有3頂紅帽還是4頂紅帽，他們假設自己是白帽的話，那第四天三頂紅帽的人會走，假如第四天三頂紅帽的人還沒走，表是假設錯誤，還有一頂紅帽，就是自己，那就跳到型4，

 最後注意人數根紅帽數一樣的時候，所需的天數會跟紅帽數-1的天數一樣

ex 10人9紅帽，和10人10紅帽一樣，因為第九天的的時候，大家都沒走，代表有九個紅帽，第十天剩一個白帽，或第十天大家都沒走，大家都是紅帽，大家一起走