我從其他人的網站看到

他們發現的規律是

2進位的偶數位元，bit='1'的個數計為s1

2進位的奇數位元，bit='1'的個數計為s2

若2*s1+s2或2*s2+s1為3的倍數

則該二進位可被3整除

請問這種規律是怎麼找出來的，我試著用二進位的常除法，但仍證明不出來= =

有人可以幫忙證明嗎，非常感謝

1  2  4  8  16  32  64  128  256  512  1024 ...

請仔細觀察，是否發現偶數位元恰好為3的倍數-1，奇數位元恰好為3的倍數+1

因此，我們可以把偶數位元當作是 -1 or 2 (同餘)，奇數位元當作是1 or -2 (同餘)

現在，我們取偶數位元為2，奇數位元為1  

可得原數為   2s1 + s2

若取偶數位元為-1，奇數位元為-2

可得原數為   -s1 - 2s2  把負號提出來，可知 s1 + 2s2 為3的倍數  

若取偶數位元為-1，奇數位元為1

可得原數為   -s1 + s2  

若取偶數位元為2，奇數位元為-2

可得原數為   2s1 - 2s2  

其中，由同餘可知，此四種情形皆屬同種情形，故擇一試之即可。