第 k 個圓會和前 (k - 1) 個圓,畫出 2 * (k - 1) 個空間
k
(k - 1)
2 * (k - 1)
以此,總數可以寫成: 1 + (1 + 2 + 4 + 6 + 8 + ... + 2 * (n - 1)),第一個 1 是外部空間
1 + (1 + 2 + 4 + 6 + 8 + ... + 2 * (n - 1))
1
整理成 1 + 1 + (2 + 4 + 6 + 8 + ... + 2 * (n - 1)),其後項為等差級數
1 + 1 + (2 + 4 + 6 + 8 + ... + 2 * (n - 1))
即 2 + (2 + 2 * (n - 1)) * (n - 1) / 2 = 2 + n * (n - 1)
2 + (2 + 2 * (n - 1)) * (n - 1) / 2 = 2 + n * (n - 1)