f(d)=S_n=an³+bn²+cn¹+k

首先我先講解一下這是甚麼東西

我們寫一個常數函數f(x)=3

x無論帶甚麼答案都是3

此時最高冪次是0

但是如果用S(n)總和呢

S(1)=3 , S(2)=3+3=6 , S(3)=3+3+3=9 ...

可得出S(n)=3n

冪次變成1了

再來看一個是等差數列的函數

假設f(x)=2n+3

f(1)=5 , f(2)=7 ...

這個時候最高冪次是1

換成S(n)呢

S(1)=5 , S(2)=5+7=12 , S(3)=5+7+9=21 ...

國中有好好上數學課的應該都知道

S(n)=(首項+末項)/2*項數

換成英文的話

S(n)=(5+(2n+3))/2*n=(4+n)*n=n²+4n

此時最高冪次是2

現在的題目是"數列的差為公差"

有學過遞迴的遞迴一般項可知道這種形式的一般項都可寫為a_n=an²+bn+k  

最高冪次為2

題目求的是總和

由上面的觀察可猜測最高冪次為3

所以f(d)=S_n=an³+bn²+cn+k

k=0