相信大家對於3的倍數皆不陌生，不過解法不外乎是直接取餘數%，因為最直觀

那為何要加上限制條件?就是因為速度!!使用位元運算能比平常的作法更快，因為這就是電腦的思維運作

像是判斷是否為二的倍數，n % 2即可得解，但是n & 1卻能帶來同樣效果，且速度更快

話多了，總言之其實這題目主要的用意，是想讓大家激盪出更多想法

以下為根據大家的解答，總結3的倍數算法:

Method 1:

    重複減去3的倍數，判斷最後剩餘的數字為何

雖然看起來這方法很笨，但是的確是可行的做法之一，只需要迴圈和減法即可完成

Method 2:

    轉成字串，將所有位數相加，重複此步驟直到剩下個位數，判斷即可

這也是可行的做法之一，但是的確操作上來講較為複雜，需要字串處理和加法運算

Method 3:

    將奇數位數字總和 - 偶數位數字總和，重複此步驟直到剩下個位數，判斷即可

這做法使用到了同餘的觀念，在N進位的數字判斷是否為N+1的倍數

簡單來說N ≡ -1 (mod N+1)，Number = a2a1a0 = a2 * N^2 + a1 * N^1 + a0 * N^0

將N帶入-1得: a2 - a1 + a0，即是奇數位數字總和 - 偶數位數字總和

具體的原理這裡不再贅述

其實各種Method互相參雜的做法都有

在其中最常見的做法，應該是Method 1 + Method 2，字串輸入後做相加，在重複扣除3

另外，根據本題的定義0 <= n <= 2147483647 (2^31 - 1)

其實也衍伸出了一個特殊作法

如果(uint32_t)n == (uint32_t)((((uint64_t)n * 2863311531u) >> 33) * 3)成立

那麼n就為3的倍數

雖然看起來很複雜，但是原理其實很簡單

上述式子等同於右式 n == n/3*3

2863311531u此數字的由來如下

(2^32 - 1) / 3 = 1431655765u

(2^32) - 1431655765u = 2863311531u ≈ 1431655765u * 2

上述式子中 (n * 2863311531u) >> 33 = (n * 1431655765u * 2) / 2^32 * 2 = n * 1/3

以上

但以python 來講的話不一定，python 大多為CPython 而不是 PythonPython，用內建大部分比較快。