while(True):

    try:

        x = list(map(int,input().split(" ")))

        num = 0

        def sum(a,b,c,d):

            if a+b > c:

                return d+1

            else:

                return sum(a+b,b+1,c,d+1)

        print(sum(0,x[0]+1,x[1],0))

    except:

        break

x[0]+1 改成 x[0] 就AC了，首項要加入才行

還有，你的def應該寫在while的外面，名字也不要與內建的函式sum相同，改成mysum或是_sum或是其他total等等之類的

另外，whilte True:不需要括號，你的num也沒有用到，可以刪掉

再者，你的d每次只遞增1，而且不會回頭去找其他類似的函式，並不需要寫成遞迴，如果是想練習寫遞迴，應該要找其他更好的題目練習，這題不適合。

以及，一開始的「x = ....」，split()可以不用給參數，預設就會分離' \t\r\n'這些元素，如果要用到x[0],x[1]，也可以個別獨立寫成一個名字會更好，例如a0, an = map(int, input().split())會更好

加油，希望你的Python Code可以再更簡潔呦 :D

也希望你之後會喜歡Python