樓下引用了這個網站公式:
http://www.mathland.idv.tw/fun/seriesadd.htm
網站內用幾何證明了一個看似複雜的算式，但其實那就是C(n, 3)而已。
只能說，證的很好(確實很精彩)，下次別證了XD

我是這樣分析的:

這題是算下圖的總和

常數項1+…+50 = 50(50+1)/2 = 1275

至於到底要加上多少個d，就是上面那個網站在討論的內容了。

我算這個答案的方式，是觀察上圖中的「公差」與「公差的公差」，最左列都是1倍的d，剩下的d係數是上面一項加左邊一項，依此規律延伸，如下圖:
(這是d的係數)

所以我們的答案應該在第四列(1, 4, 10…)的第50個數。
也許你已經觀察到了，這是巴斯卡三角形，我們要的第四列第50個數其實就是C(50, 47)=C(50, 3)
C(50, 3)的算法為50*49*48 / 3*2*1，對應到網站中的n*(n+1)*(n+2)/6，其實是一樣的。

所以最後的算式為 1275 + C(50, 3)*d

還是覺得用幾何推出那個公式滿厲害的，不過繞了一大圈只推了C(n, 3)的公式，確實有點雞肋。

希望這篇解題報告能幫助到你^_^