#35566: 米勒-拉宾素性测试


samlin961112@gmail.com (林哲甫)

學校 : 新北市私立南山高級中學
編號 : 220506
來源 : [219.70.213.92]
最後登入時間 :
2024-10-21 22:34:09
a007. 判斷質數 | From: [219.70.213.92] | 發表日期 : 2023-06-06 23:37

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
// 快速幂取模运算,计算 (x^y) % p
long long fastModExp(long long x, long long y, long long p) {
    long long res = 1;
    x = x % p;

    while (y > 0) {
        if (y & 1) {
            res = (res * x) % p;
        }

        y = y >> 1;
        x = (x * x) % p;
    }

    return res;
}

// 米勒-拉宾素性测试
bool isPrime(long long n, int k) {
    // 处理特殊情况
    if (n <= 1 || n == 4) {
        return false;
    }
    if (n <= 3) {
        return true;
    }

    // 寻找满足 n-1 = (2^r) * d 的 r 和 d
    long long r = 0;
    long long d = n - 1;
    while (d % 2 == 0) {
        d = d / 2;
        r++;
    }

    // 进行 k 次素性测试
    for (int i = 0; i < k; i++) {
        // 随机选择一个底数 a,满足 2 <= a <= n-2
        long long a = 2 + rand() % (n - 3);

        // 计算 a^d % n
        long long x = fastModExp(a, d, n);

        if (x == 1 || x == n - 1) {
            continue; // 可能为质数
        }

        // 进行 r-1 次平方运算
        bool isPrime = false;
        for (long long j = 0; j < r - 1; j++) {
            x = fastModExp(x, 2, n);
            if (x == n - 1) {
                isPrime = true; // 可能为质数
                break;
            }
        }

        if (!isPrime) {
            return false; // 确定为合数
        }
    }

    return true; // 可能为质数
}


int main() {
    int k = 5; // 进行 5 次素性测试

    long long n;
    while (cin >> n) {
        if (isPrime(n, k)) {
            cout << "質數" << endl;
        } else {
            cout << "非質數" << endl;
        }
    }

    return 0;
}

 
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