#41762: python 解題思路


sam851015@gmail.com (多挖鼻孔有益身心健康)

學校 : 不指定學校
編號 : 277705
來源 : [123.192.228.253]
最後登入時間 :
2024-11-09 20:16:56
b893. 勘根定理 -- 板橋高中教學題 | From: [123.192.228.253] | 發表日期 : 2024-08-24 18:28

有一個函數 𝑓(𝑥)=𝑎𝑥^5+𝑏𝑥^4+𝑐𝑥^3+𝑑𝑥^2+𝑒𝑥+𝑓
當 𝑎,𝑏,𝑐,𝑑,𝑒 都為 0 時:

  • 若 𝑓=0,則有無限多解
  • 若 𝑓≠0,則無解

題目說 𝑥 的範圍是這樣
−2147483647≤𝑥6≤2147483647,這數字...看著頭疼,但我們可以讓 python 幫忙算

print(pow(2147483647, 1/6))

# 35.918785543112264

取整數後相當於 −35 ≤ 𝑥 ≤ 35,這就是我們實際上要遍歷的範圍

 

剩下要解決的就是堪根定理,如果你不會,其實題目那段故事裡面有教了

勘根定理的概念其實很簡單,
就是在講『當一個連續的函數f(x)滿足f(a)×f(b)<0的時候,
必可以在a和b之間找到至少一個根滿足f(x)=0』,
順帶一提,a、b是實數。

在這題只需要考慮整數就好

補充一個:當 f(x)滿足f(a)×f(b)=0 的時候,代表其中一個值是0,意思是有整數根

 

另外,這題目有坑,下面這段話是錯的:

若函數無實根請輸出「N0THING! >\\<」(不含引號)。

實際上應該輸出 N0THING! >\\\<
差一個反斜槓\

 

真的不會再點(gist連結) (github)

 

 
ZeroJudge Forum