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#7145: 解題方向


tony851028 (髒布鞋)

學校 : 高雄巿瑞祥高級中學
編號 : 27174
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2014-10-26 17:21:48
a042. 平面圓形切割 -- 許介彥 | From: [114.47.17.109] | 發表日期 : 2012-11-03 00:24
此為我推公式的方法，國中數學程度即可看懂 
 
 
 1.先算黃色部分為N*2-1
2.算出白色部分，上下為對稱的等差級數圖形
3個圓為1，4個圓為1+2，5個圓為1+2+3....
所以使用梯形面積公式得知(N-2)[1+(N-2)]/2*2(因為有上下2個所以要乘2)
 
由1、2式得知 :N*N-N+1
 
不過她似乎把圈外也算一個區域所以要在"加1"
 最後導出公式為N*N-N+2
 
#8396: Re:解題方向


simultaneously (----------以上是高手------------)

學校 : 高雄市立新莊高級中學
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2018-12-01 11:50:33
a042. 平面圓形切割 -- 許介彥 | From: [1.174.110.152] | 發表日期 : 2013-11-24 15:53
此為我推公式的方法，國中數學程度即可看懂 
 
 
 1.先算黃色部分為N*2-1
2.算出白色部分，上下為對稱的等差級數圖形
3個圓為1，4個圓為1+2，5個圓為1+2+3....
所以使用梯形面積公式得知(N-2)[1+(N-2)]/2*2(因為有上下2個所以要乘2)
 
由1、2式得知 :N*N-N+1
 
不過她似乎把圈外也算一個區域所以要在"加1"
 最後導出公式為N*N-N+2

可是如果只有一個圓不就只有一個區域嗎

但跑出來會是2 而且也通過檢測這不是很奇怪嗎 

 
#8449: Re:解題方向


Thebigbang (喜憨外星人)

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2020-07-29 20:12:21
a042. 平面圓形切割 -- 許介彥 | From: [61.62.99.241] | 發表日期 : 2013-12-15 15:11
此為我推公式的方法，國中數學程度即可看懂 
 
 
 1.先算黃色部分為N*2-1
2.算出白色部分，上下為對稱的等差級數圖形
3個圓為1，4個圓為1+2，5個圓為1+2+3....
所以使用梯形面積公式得知(N-2)[1+(N-2)]/2*2(因為有上下2個所以要乘2)
 
由1、2式得知 :N*N-N+1
 
不過她似乎把圈外也算一個區域所以要在"加1"
 最後導出公式為N*N-N+2

可是如果只有一個圓不就只有一個區域嗎

但跑出來會是2 而且也通過檢測這不是很奇怪嗎 


一個圓將平面分割成「圓內」和「圓外」= 2個區域  
#9187: Re:解題方向


huang50213 (捲毛)

學校 : 國立武陵高級中學
編號 : 31251
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2014-09-14 09:59:41
a042. 平面圓形切割 -- 許介彥 | From: [36.227.84.81] | 發表日期 : 2014-09-14 10:44
此為我推公式的方法，國中數學程度即可看懂 
 
 
 1.先算黃色部分為N*2-1
2.算出白色部分，上下為對稱的等差級數圖形
3個圓為1，4個圓為1+2，5個圓為1+2+3....
所以使用梯形面積公式得知(N-2)[1+(N-2)]/2*2(因為有上下2個所以要乘2)
 
由1、2式得知 :N*N-N+1
 
不過她似乎把圈外也算一個區域所以要在"加1"
 最後導出公式為N*N-N+2

可是如果只有一個圓不就只有一個區域嗎

但跑出來會是2 而且也通過檢測這不是很奇怪嗎 


一個圓將平面分割成「圓內」和「圓外」= 2個區域

每交一個圓會多兩個區域

a1 = 2

a2 = a1 + 2 * 1

a3 = a2 + 2 * 2

....

an = an-1 + 2 * ( n - 1)

+)-------------------------

an = 2 * (n-1) * n / 2 + 2 = n2 - n + 2 

 
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