XOR（异或）是一种二元逻辑运算，其运算结果当且仅当两个输入的布尔值不相等时才为真，否则为假。XOR 运算的真值表如下（1 表示真，0 表示假）：

而两个非负整数的XOR 是指将它们表示成二进制数，再在对应的二进制位进行XOR 运算。
譬如12 XOR 9 的计算过程如下 ：

故12 XOR 9 = 5。
容易验证，XOR 运算满足交换律与结合律，故计算若干个数的XOR 时，不同的计算顺序不会对运算结果造成影响。从而，可以定义K 个非负整数
A_1，A_2...A_k-1，A_k的XOR 和为
A_1 XOR A_2 XOR … XOR A_k-1 XOR A_k
考虑一个边权为非负整数的无向连通图，节点编号为1 到N，试求出一条从1 号节点到N 号节点的路径，使得路径上经过的边的权值的XOR 和最大。
路径可以重复经过某些点或边，当一条边在路径中出现了多次时，其权值在计算XOR 和时也要被计算相应多的次数，具体见样例。