題目敘述 : https://drive.google.com/file/d/1nDZNGCptQGcAZDxqRGcNt_wpz31clODZ/view?usp=sharing

許多遊戲的設計是以關卡為單位，玩家通過一個關卡後才能挑戰下一個關卡。這些關卡的解鎖關係有時並不是線性的，也就是玩家通過一個關卡後可能一次開放多個可以挑戰的新關卡，也可能不會開放任何新關卡。

經典的Ａ遊戲就屬於這種非線性的關卡結構。關卡的狀態分為三種：「尚未解鎖」、「已解鎖但未通過」以及「已通過」。Ａ遊戲有 $n$ 個關卡，被呈現在一張地圖上，其中有 $m$ 對關卡存在相互解鎖關係，以 $(u_i, v_i)$ 表示。當玩家通過關卡 $u_i$ 時，關卡 $v_i$ 將被解鎖；反過來說，當玩家通過關卡 $v_i$ 時，關卡 $u_i$ 也會被解鎖。玩家可以從任意關卡開始遊戲，且保證在非線性的玩法下，可以通過其他所有關卡。另，為了避免破關流程過於簡單，Ａ遊戲滿足 $m ≤ n$ 。

凱特決定把Ａ遊戲當作線性解鎖關卡來玩：選擇一個起始關卡，接著一旦通過了某個關卡 $c$ 後，下一關只能是與關卡 $c$ 有相互解鎖關係的關卡，且一關最多只能通過一次。已知凱特通過關卡 $i$ 時，得到的成就感為 $a_i$，請幫他找出最適合的破關路徑以最大化成就感總和。
舉例來說，假設Ａ遊戲的關卡地圖如下圖所示，圖中圓點中的數字代表關卡編號，圓點旁邊的數字代表該關卡破關所得到的成就感；兩個關卡的連線代表一個相互解鎖關係。若凱特選擇從關卡 $7$ 開始破關，則關卡 $5$ 將被解鎖，接著依序通過關卡 $5, 1, 3, 6, 2$，得到的成就感總和為 $4 + (−3) + (−1) + 3 + 0 + 2 = 5$。另一方面，若凱特選擇從關卡 $8$ 開始破關，並依序通過關卡 $6, 3, 1, 2$，得到的成就感總合為 $2 + 0 + 3 + (−1) + 2 = 6$，此時成就感總和為最大值。

測資限制

•    $1 ≤ n ≤ 10^5$。
•    $m = n − 1$ 或 $m = n$。
•    $1 ≤ u_i < v_i ≤ n$，且若 $i \ne j$，保證 $(u_i, v_i) \ne (u_j , v_j )$。
•    $-10^9 ≤ a_i ≤ 10^9$。
•    遊戲設計保證正常遊玩（非線性）時從任何一關做為起始關卡皆能解鎖所有關卡。
•    上述變數都是整數。