柯尼斯堡七橋問題（德語：Königsberger Brückenproblem；英語：Seven Bridges of Königsberg）是圖論中的著名問題。這個問題是基於一個現實生活中的事例：當時東普魯士柯尼斯堡（今日俄羅斯加里寧格勒）市區跨普列戈利亞河兩岸，河中心有兩個小島。小島與河的兩岸有七座橋連接。在所有橋都只能走一遍的前提下，是否能把這個地方所有的橋都走遍？

萊昂哈德·歐拉在1736年在論文《柯尼斯堡的七橋》中，把實際的抽象問題簡化為平面上的點與線組合，每一座橋視為一條線，在圖論中稱為「邊」(edge)，橋所連接的地區視為點，在圖論中稱為「頂點」(vertex, 複數形 vertices)。

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歐拉把問題的實質歸於一筆畫問題，即判斷一個圖是否能夠遍歷完所有的邊而沒有重複，而柯尼斯堡七橋問題則是一筆畫問題的一個具體情境。如果一個圖能一筆畫成，那麼對每一個頂點，路徑中「進入」這個點的邊數等於「離開」這個點的邊數，這時連接這個頂點的邊的總數量必為偶數，這頂點稱為「偶頂點」。這種情況只有起點和終點可以例外，它們可以有奇數個邊，也就是「奇頂點」。從起點離開的邊可以比進入的邊多 1 個，而進入終點的邊也可以比離開的邊多 1 個。

歐拉最後給出任意一種河──橋圖能否全部走一次的判定法則，從而解決了「一筆畫問題」。對於一個給定的連通圖，如果存在超過兩個的奇頂點，那麼滿足要求的路線便不存在了。由於柯尼斯堡七橋問題中存在4個奇頂點，它無法實現符合題意的遍歷。

這七座橋之中，有兩座已經在二戰時的大轟炸中被損毀，現在只剩下五座，令奇頂點只剩下兩個，所以可以一次走完五座橋。

不少數學家都嘗試去解析這類事例。而這些解析，最後發展成為了數學中的圖論。