o713. 3. 連鎖反應
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最近更新 : 2024-10-21 10:32

內容

在一個 M x N 的網格中,每一格可能是石頭或是炸彈,具體包含以下數字:

  • -1 表示石頭,無法被炸彈引爆,炸彈震波無法通過該格傳遞。
  • -2 表示初始炸彈的起始點,可以設定爆炸半徑。
  • 其他整數表示該位置存在爆炸半徑為該數值的炸彈。

炸彈爆炸時,會影響周圍一定範圍內的格子。炸彈會以該格為中心擴散,若一個炸彈的爆炸半徑為 $v$,則會將從該格開始沿著上、下、左或右走 $v$ 步內可以走到的格子都引爆。若某一顆炸彈引爆的範圍中涵蓋到尚未引爆的炸彈,則會引發鏈鎖反應將尚未引爆的炸彈引爆,並依循著相同的規則發生鏈鎖反應。

目標是找出初始炸彈所需設置的最小爆炸半徑,使得至少有 $q$ 個格子被引爆。

輸入說明

第一行有三個正整數 $M, N, q (2 \le M, N \le 500, 1 < q \le M \times N)$,接下來有 $M$ 行,每一行有 $N$ 個數字。保證炸彈半徑為正數的數量最多只有 $1500$ 個,且在場上的炸彈半徑不超過 $30$。

保證一定存在一個初始炸彈的爆炸半徑使得引爆的格子數量至少 $q$。

(20%): $1 \le M, N \le 100$,炸彈半徑為正的數量不超過 $100$ 且場上沒有任何石頭。
(40%): $1 \le M, N \le 200$,炸彈半徑為正的數量不超過 $200$,場上的炸彈半徑不超過 $20$。
(40%): 無限制

輸出說明

輸出至少需要設置爆炸半徑多大的炸彈,才能使得至少有 $q$ 個格子被引爆。

範例輸入 #1
3 5 10
0 2 0 0 1
0 0 0 1 0
-2 0 0 0 0
範例輸出 #1
3
範例輸入 #2
4 6 10
0 0 -1 -1 -1 0
0 0 -1 1 -1 2
0 -1 0 -1 0 0
2 -2 0 0 0 -1
範例輸出 #2
4
測資資訊:
記憶體限制: 256 MB
提示 :

範例輸入1

若於 $(2, 0)$ 處設置爆炸半徑 $3$,第一次引爆的範圍如下紅色底色範圍。

由於 $(0, 1)$ 處有一個炸彈,產生鏈鎖反應將該炸彈引爆。引爆範圍如下圖橘色處。

總共引爆 $11$ 個格子。

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2024年10月APCS [管理者: algo.seacow@ ... (演算法海牛) ]

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